La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. También se puede definir la energía de sistemas abiertos, es decir, partes no aisladas entre sí de un sistema cerrado mayor. Un enunciado clásico de la física newtoniana afirmaba que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo.

El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales, como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados, además, la energía total tiene la propiedad de "conservarse", es decir, ser invariante en el tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.

Energía en diversos tipos de sistemas físicos

Todos los cuerpos, poseen energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complementarias entre sí, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

Física clásica

En mecánica:

• Energía mecánica, que es la combinación o suma de los siguientes tipos:
  • Energía cinética: debida al movimiento.
  • Energía potencial la asociada a la posición dentro de un campo de fuerzas conservativo como por ejemplo:
    • Energía potencial gravitatoria
    • Energía potencial elástica, debida a deformaciones elásticas. También una onda es capaz de transmitir energía al desplazarse por un medio elástico.

Leer energia en El blog de marartola

Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Energía (cohete). Un rayo es una forma de transmisión de energía.

El concepto de energía en física:

Artículo principal: Energía (física)

La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. También se puede definir la energía de sistemas abiertos, es decir, partes no aisladas entre sí de un sistema cerrado mayor. Un enunciado clásico de la física newtoniana afirmaba que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo.

El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales, como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados, además, la energía total tiene la propiedad de "conservarse", es decir, ser invariante en el tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.

Energía en diversos tipos de sistemas físicos:

Todos los cuerpos, poseen energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complementarias entre sí, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

Física clásica:

En mecánica:

• Energía mecánica, que es la combinación o suma de los siguientes tipos:
  • Energía cinética: debida al movimiento.
  • Energía potencial la asociada a la posición dentro de un campo de fuerzas conservativo como por ejemplo:
    • Energía potencial gravitatoria
    • Energía potencial elástica, debida a deformaciones elásticas. También una onda es capaz de transmitir energía al desplazarse por un medio elástico.

En electromagnetismo se tiene:

• Energía electromagnética que se compone de:
  • Energía radiante
  • Energía calórica
  • Energía potencial eléctrica, véase potencial eléctrico.

En termodinámica:

• • energía interna, suma de la energía mecánica de las partículas constituyentes de un sistema
  • Energía térmica

El término energía tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar, poner en movimiento. En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural y la tecnología asociada para explotarla y hacer un uso industrial o económico del mismo.

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En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de partículas y los campos. La evolución en el tiempo de los primeros pueden ser descritos por un conjunto finito de ecuaciones diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice que tienen un número finito de grados de libertad. En cambio la evolución en el tiempo de los campos requiere un conjunto de ecuaciones complejas. En derivadas parciales, y en cierto sentido informal se comportan como un sistema de partículas con un número infinito de grados de libertad.

La mayoría de sistemas mecánicos son del primer tipo, aunque también existen sistemas de tipo mecánico que son descritos de modo más sencillo como campos, como sucede con los fluidos o los sólidos deformables. También sucede que algunos sistemas mecánicos formados idealmente por un número infinito de puntos materiales, como los sólidos rígidos pueden ser descritos mediante un número finito de grados de libertad.

Dinámica de la partícula:

La dinámica del punto material es una parte de la mecánica newtoniana en la que los sistemas se analizan como sistemas de partículas puntuales y que se ejercen fuerzas a distancia instantáneas

Dinámica del sólido rígido:

La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

Conceptos relacionados con la dinámica:

Inercia:

La inercia es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social a posibles cambios.

En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la cantidad de masa y de la capacidad calorífica.

Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador en un sistema de referencia no-inercial....

La masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio en velocidad en relación con un sistema de referencia inercial. En física clásica la masa inercial de partículas puntuales se define por medio de la siguiente ecuación, donde la partícula uno se toma como la unidad (m1 =1):

donde mi es la masa inercial de la partícula i, y ai1 es la aceleración inicial de la partícula i, en la dirección de la partícula i hacia la partícula 1, en un volumen ocupado sólo por partículas i y 1, donde ambas partículas están inicialmente en reposo y a una distancia unidad. No hay fuerzas externas pero las partículas ejercen fuerza las unas en las otras.

Trabajo y energía:

El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El principal, y de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía. Este teorema se puede enunciar en versión diferencial o en versión integral. En adelante se hará referencia al Teorema de la energía cinética como TEC.

Gracias al TEC se puede establecer una relación entre la mecánica y las demás ciencias como, por ejemplo, la química y la electrotecnia, de dónde deriva su vital importancia.

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Saltar a navegación, búsqueda La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica.

Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, aunque existe una versión previa en un fragmento manuscrito De motu corporum in mediis regulariter cedentibus de 1684.^[1] Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Las leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí.

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• En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.

La Primera ley constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercial. En esta observación de la realidad cotidiana conlleva la construcción de los conceptos de fuerza, velocidad y estado. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.

En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente. La no comprensión de este fenómeno hizo que, desde la época de Aristóteles y hasta la formulación de este principio por Newton y Galileo, se pensara que el estado natural de movimiento de los cuerpos era el reposo y que las fuerzas eran necesarias para mantenerlos en movimiento. Sin embargo, Newton y Galileo mostraron que los cuerpos se mueven a velocidad constante y en línea recta si la resultante de las fuerzas aplicadas a dicho cuerpo es cero.

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza:

Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La primera de las formulaciones, que presentamos a continuación es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista:

• La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b):

donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial.

Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuerza, ya que tan sólo la aceleración puede medirse directamente. De una forma más simple, en el contexto de la mecánica newtoniana, se podría también decir lo siguiente:

• La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración

(2a)

Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:

(2b)

Si la velocidad y la fuerza no son paralelas la expresión es bastante más complicada:

(2c)

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción:

• Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Esta es la forma fuerte de la tercera ley. Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.El enunciado mas simple de esta ley es "para cada accion existe una reaccion igual y contraria" siempre y cuando este en equilibrio.

Ley de acción y reacción fuerte de las fuerzas:

En la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q₁ y q₂ y velocidades , la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:

donde d la distancia entre las dos partículas y es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

Empleando la identidad vectorial , puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por y que la segunda fuerza está en el plano formado por y . Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud.

Ley de acción y reacción:

Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:

La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y sentido opuesto (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)

Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.

Generalizaciones:

Después de que Newton formulara las famosas tres leyes numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de d'Alembert de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones asociadas a dichas ligaduras.

Por la misma época, Lagrange encontró una forma de las ecuaciones de movimiento válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir fuerzas ficticias. Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton tal como fueron escritas sólo son válidas a los sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales requieren la introducción de las las llamadas fuerzas ficticias que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto sino que son un efecto aparente del sistema de referencia no inercial.

Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica MOND.

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ci ac

Se denomina dinamómetro a un instrumento utilizado para medir fuerzas. Fue inventado por Isaac Newton y no debe confundirse con la balanza, instrumento utilizado para medir masas (aunque sí puede comparárse a una báscula o a una romana).

Normalmente, un dinamómetro basa su funcionamiento en un resorte que sigue la Ley de Hooke, siendo las deformaciones proporcionales a la fuerza aplicada.

Estos instrumentos consisten generalmente en un muelle contenido en un cilindro de plástico, cartón o metal generalmente, con dos ganchos, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza.

Los muelles que forman los dinamómetros tienen un límite de elasticidad. Si se aplican fuerzas muy grandes y se producen alargamientos excesivos, se puede sobrepasar el límite de elasticidad y sufrir el muelle una deformación permanente, con lo que se inutilizaría el dinamómetro.

Los dinamómetros los incorporan las máquinas de ensayo de materiales cuando son sometidos a diferentes esfuerzos, principalmente el ensayo de tracción, porque miden la fuerza de rotura que rompen las probetas de ensayo.

Los dinamómetros suelen ser usados en la ortodoncia para medir las fuerzas aplicadas por el tratamiento.

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TIRO PARABOLICO:

1. Disparo de proyectiles. Consideremos un cañón que dispara un obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º  con la horizontal.
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes: Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son x=v0·cosθ·t y=v0·senθ·t-gt2/2 Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

1.1. Alcance. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0. Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para  θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2·30)=sen(2·60).
1.2. Altura máxima. La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0. Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
1.3.Resumen.
Tiempo de vuelo	Alcance máximo	Altura máxima
Alcance de un proyectil para una velocidad inicial de 60 m/s y diversos ángulos de tiro.

1.4.Tiro parabólico con altura inicial.
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son: vx=v0·cosθ vy=v0·senθ-g·t La posición del proyectil en función del tiempo es x= v0·cosθ·t y= h+v0·senθ·t-g·t2/2 Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil. Procediendo de igual manera podemos deducir las ecuaciones del alcance máximo, altura máxima y tiempo de vuelo.

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Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w  es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q  del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando q -q0=w(t-t0) o gráficamente, en la representación de w en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t₀ se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

Leer movimiento circular uniforme en El blog de marartola

Posición angular, q En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O. El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular, w

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleración angular, a

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular

Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento q -q₀ entre los instantes t₀ y t, mediante la integral definida.

El producto w dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t₀ y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t₀ y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.

Hallamos la posición angular q  del móvil en el instante t, sumando la posición inicial q₀ al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva w-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular

Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t₀ y t, a partir de un registro de la velocidad angular w en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad w -w₀ que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en función del tiempo.

En la figura, el cambio de velocidad w -w0 es el área bajo la curva a - t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad angular w -w0, y el valor inicial w0 en el instante inicial t0, podemos calcular la velocidad angular w en el instante t.

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las del movimiento rectilíneo.

Leer movimiento circular en El blog de marartola

• Movimiento: Un cuerpo esta en movimiento cuando suposición varia con el tiempo con respecto a un punto que se considera fijo.

• Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez varía (aumenta o disminuye). Una cantidad constante en cada unidad de tiempo, la aceleración representa la variación (aumento o disminución) de la rapidez un cada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el modulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad varía uniformemente con el tiempo.

• Rectilíneo: La trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo.

Este movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye el transcurso del tiempo.

Conceptos básicos que hay que tener claros, necesarios para el movimiento uniformemente variado (ELEMENTOS del M.U.V.):

• Móvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse.

• Trayectoria: Es la línea que describe un cuerpo es su desplazamiento.

• Velocidad: Es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo.

• Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera tenido que llevar el móvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en que lo hizo con movimiento variado.

• Velocidad-Instantánea: Es la velocidad media en un intervalo muy corto.

• Aceleración: Es la variación que experimenta la rapidez por unidad de tiempo.

• Tiempo máximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene.

• Desplazamiento máximo: Es el desplazamiento alcanzado por un móvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene

Formulario:

La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es:

v = v0 + a·t

V=Velocidad

Vo=Velocidad Inicial

a=Aceleracion

T=Tiempo

Vm= X

T

Vm=Velocidad Media

X=Desplazamiento

T=Tiempo

Ecuación para la aceleración:

a= Vf - Vo

t

Si el módulo de la velocidad pasó de un valor Vo (rapidez inicial) hasta otro Vf, (rapidez final) se llama V (incremento de rapidez) a la diferencia Vf-Vo

Si to es el instante inicial y t el instante final, se tendrá que t (incremento de tiempo) es:

t=t-to

Al dividir el incremento de la velocidad entre el incremento de tiempo obtenemos la ecuación a = V = Vf-Vo . Si t =0 nos queda:

t t-to

a= Vf-Vo

t

Si el móvil parte del reposo entonces Vo =0 y la ecuación se convierte en:

a= Vf

t

Esta ecuación se puede adoptar de dos formas:

Leer M.r.u.v en El blog de marartola

Nicolás Copérnico
Astrónomo prusiano
Nacimiento:	19 de febrero de 1473 Toruń, Prusia, Polonia
Fallecimiento:	24 de mayo de 1543 Frombork, Prusia, Polonia

Nicolás Copérnico - en polaco Mikołaj Kopernik, en latín Nicolaus Copernicus (Toruń, Prusia, Polonia, 19 de febrero de 1473 - Frombork, Prusia, Polonia, 24 de mayo de 1543) fue el astrónomo que formuló la primera Teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Su libro, "De Revolutionibus Orbium Coelestium" (de las revoluciones de las esferas celestes), es usualmente concebido como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.

Entre los grandes eruditos de la Revolución Científica, Copérnico era matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder militar, diplomático y economista. Junto con sus extensas responsabilidades, la astronomía figuraba como poco más que una distracción.

El modelo heliocéntrico es considerado como una de las teorías más importantes en la historia de la ciencia occidental.

De Revolutionibus Orbium Coelestium:

Su obra maestra, De Revolutionibus Orbium Coelestium (Sobre las Revoluciones de las Esferas Celestes), fue escrita a lo largo de unos veinticinco años de trabajo (1507-32) y fue publicada póstumamente el 1543 por Andreas Osiander, pero muchas de las ideas básicas y de las observaciones que contiene circularon a través de un opúsculo titulado The hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus (no editado hasta 1878), que, pese a su brevedad, es de una gran precisión y claridad.

El sistema copernicano (De Revolutionibus Orbium Coelestium).

Copérnico estudió los escritos de los filósofos griegos buscando referencias al problema del movimiento terrestre, especialmente los pitagóricos y Heráclides Póntico quienes creían en dicha teoría. En cuanto a la teoría heliocéntrica en sí, hasta donde se sabe hoy, fue concebida por primera vez por Aristarco de Samos (310-230 a. C.), a quien curiosamente no nombra en su obra.^[2] Es preciso centrar el valor real de sus estudios en el hecho de reimponer teorías ya rechazadas por el «sentido común» y de darles una estructuración coherente y científica.

La ruptura básica que representaba para la ideología religiosa medieval, la sustitución de un cosmos cerrado y jerarquizado, con el hombre como centro, por un universo homogéneo e infinito, situado alrededor del Sol, hizo dudar a Copérnico de publicar su obra, siendo consciente de que aquello le podía acarrear problemas con la Iglesia; desafortunadamente, a causa de una enfermedad que le produjo la muerte, no alcanzó a verla publicada. Copérnico aún estaba trabajando en el De revolutionibus orbium coelestium (aunque aún no convencido de querer publicarlo) cuando en 1539 Georg Joachim Rheticus, un matemático de Wittenberg, llegó a Frombork. Philipp Melanchthon había arreglado para Rheticus su visita a diversos astrónomos y el estudio con ellos. Rheticus se convirtió en el pupilo de Copérnico, viviendo con él por dos años, tiempo durante el cual escribió un libro, Narratio Prima (primer recuento), resumiendo la esencia de la teoría de Copérnico. En 1542 Rheticus publicó un tratado de trigonometría escrito por Copérnico (incluido después en el segundo libro de De revolutionibus). Bajo gran presión por parte de Rheticus, y habiendo visto la reacción favorable del público frente a su trabajo, Copérnico finalmente accedió entregar el libro a su amigo cercano Tiedemann Giese, obispo of Chełmno (Kulm), a ser entregado a Rheticus para ser impreso por Johannes Petreius en Nuremberg (Nürnberg). La primera edición del "De Revolutionbus" aparece en 1543 (el mismo año de la muerte del autor), con una larga introducción en la que dedica la obra al Papa Pablo III, atribuyendo su motivo ostensible para escribirla a la incapacidad de los astrónomos previos para alcanzar un acuerdo en una teoría adecuada de los planetas y haciendo notar que si su sistema incrementaba la exactitud de las predicciones astronómicas, esto permitiría que la Iglesia desarrollara un calendario más exacto (un tema por entonces de gran interés y una de las razones para financiar la astronomía por parte de la Iglesia).

El trabajo en sí estaba dividido en seis libros:
1. Visión general de la teoría heliocéntrica, y una explicación corta de su concepción del mundo.
2. Básicamente teórico, presenta los principios de la astronomía esférica y una lista de las estrellas (como base para los argumentos desarrollados en libros siguientes).
3. Dedicado principalmente a los movimientos aparentes del Sol y a fenómenos relacionados.
4. Descripción de la Luna y sus movimientos orbitales.
5. Explicación concreta del nuevo sistema.
6. Explicación concreta del nuevo sistema(continuado).

Poner en tela de juicio que el hombre está en el centro del Universo para contemplarlo significa ir en contra del más grande de los ideales: el de la contemplación por parte del hombre de la majestuosidad de los cielos hechos por Dios. La importancia de la obra de Copérnico es ser una obra revolucionaria, precursora de grandes cambios científicos. Dicho carácter revolucionario no está sólo en sus escritos sino en poner en marcha unos caminos que romperán las barreras del pensamiento. No debemos olvidar que la obra de Copérnico sigue ligada al Mundo Antiguo, ya que ciertas premisas platónicas siguen vigentes en su pensamiento como los dos grandes principios de uniformidad y circularidad. Sin embargo con su obra se afianza otra gran idea propia de la modernidad: la naturaleza va perdiendo su carácter teológico, el hombre ya no es el centro del universo, sino que Copérnico le desplaza a una posición móvil, como la de cualquier otro planeta. A partir de Copérnico se desencadena la idea de que el hombre ahora está gobernado por su Razón, que será la facultad del ser humano que hace que tome parte en el ordenamiento del Universo. Así el hombre pasa a ser un ser autónomo que basa dicha autonomía en su capacidad de raciocinio. La razón humana puede ahora apoderarse de la Naturaleza: dominarla y controlarla. Así el hombre deja de ser el centro físico del Universo para convertirse en el centro racional del Universo. A partir de ahora nos enfrentamos al mundo, no contemplándolo, sino construyendo hipótesis a través de las capacidades del hombre, que contrastadas con la naturaleza se podrán dar por válidas o no.

En este caso particular, Copérnico tuvo en contra al cristianismo de la época que hizo suyos los presupuestos aristotélicos del mundo antiguo. Aristóteles escribió de teoría literaria, política, ética, metafísica, lógica, meteorología, física, biología, astronomía... y todo ello integrado coherentemente, lo que hacía muy difícil atacar una parte sin atacar al todo. A la vez, permitía, por esa misma razón, dejar de lado pequeñas dificultades que pudieran surgir en aspectos parciales. Esa es la razón fundamental de su permanencia como visión del mundo a lo largo de dos mil años. Si además se añade que, tras su descubrimiento por parte del mundo medieval, este sistema fue cristianizado y asumiendo por la Iglesia católica a través de la obra de Santo Tomás de Aquino, comprenderemos mejor la resistencia que opuso a su superación y hasta que punto determinó, no sólo la historia de la astronomía, sino de la ciencia y de la cultura.

La difusión de la teoría copernicana se lleva a cabo sobre un fondo político e histórico en el que es de importancia fundamental el problema religioso existente desde 1517 con la irrupción en escena del luteranismo. En 1545 se inició el Concilio de Trento, que después de tres sesiones, con su final en 1563, deja establecida la reforma radical de la Iglesia e impone un programa de recuperación y defensa del dogma frente al mundo reformista. Pío V y Gregorio XIII, entre 1566 y 1585 culminarán el proceso de recuperación de la Iglesia católica en la segunda mitad del siglo XVI, solventado los problemas de disensión interna y de jerarquía. Difunden la enseñanza eclesiástica y recuperan importancia e influencia en los países en que la creencia protestante se había hecho fuerte. Pero los sucesos acaecidos en los cielos durante a finales del siglo XVI y las observaciones que Copérnico hizo de estos, minaron ciertamente la autoridad y credibilidad de la filosofía que sustentaba la astronomía ptolemaica. La Iglesia protestante paulatinamente se rinde ante la situación y su oposición al heliocentrismo desaparece. Se da un vuelco en la situación. A partir del final de siglo será la Iglesia católica la que, utilizando su poder organizado en la Inquisición, convertirá al heliocentrismo en el enemigo más inmediato.

En cualquier caso no todo deben ser reproches a la Iglesia, porque si bien posteriormente la obra de Copérnico fue condenada, fue esta misma Iglesia católica la que permitió que el científico pudiera concebir, escribir y publicar. La biografía de Copérnico está enormemente influenciada por la Iglesia desde el momento en el que con diez años queda huérfano y es acogido por su tío, canónigo que un tiempo después llegaría a ser Obispo. Sería su tío Lucas quien tuviera prevista una larga etapa de formación académica en universidades de prestigio como las de Cracovia y Padua, y además sería gracias al respaldo de la Iglesia de Roma y a sus posesiones por lo que Nicolás Copérnico (y su familia) no deberían volver a preocuparse por los aspectos materiales de su vida, pues tendrían ingresos garantizados. La educación que su tío le proporcionó fue la que hicieron posibles las observaciones de los cielos y los estudios sobre astronomía que Copérnico realizó por las mejores Universidades de Europa.

A la muerte de su tío Lucas en 1512, los sucesivos obispos confiarán en Copérnico, bien como canciller, bien como administrador o visitador, y comenzará para él una época de actividad que casi podría describirse como febril. Durante los siguientes veinte años al menos, Copérnico deberá atender a la administración de bienes y servicios de la diócesis, llevará a cabo intensas gestiones diplomáticas... y además de todo eso, observará el cielo, anotará pacientemente posiciones del Sol, días y horas de eclipses, ocultaciones y conjunciones, y comprobando pacientemente y de forma minuciosa cada dato conocido irá elaborando su obra magna, el "De Revolutionibus". Sólo utilizó tres instrumentos: el Cuadrante, el Astrolabio y el "instrumento paraláctico". Con ellos, desde su torre, observará Sol, Luna y estrellas durante esos años. La última observación que utiliza en el "De Revolutionibus" es del 12 de Marzo de 1529 y lo es del planeta Venus. Por entonces debía estar finalizando su redacción y tenía ya 56 años.

Prácticamente todos los especialistas piensan que "De Revolutionibus" estaba acabado en torno a 1530. Pero Copérnico no lo publica. Que se sepa, ni intenciones de hacerlo tuvo. ¿Por qué Copérnico, que llevaba quizás 20 años o más trabajando en esa obra, se mostraba indeciso para publicarla? Él mismo esbozará algunos motivos en la dedicatoria del "De Revolutionibus", pero, ¿por qué? Sólo caben hipótesis: Los datos que profusamente utilizaba en su obra provenían de las obras antiguas y, por consiguiente, podían tener errores notables acumulados; por otro lado estaba el problema de la reforma religiosa planteada por el luteranismo y la sensación de vivir un periodo de ortodoxia cambiante en el que, quizás (y Copérnico sí que dio siempre muestras de portarse así) lo mejor era guardar cierta distancia y prudencia respecto a ciertas formulaciones que pudieran "herir sensibilidades" filosóficas o religiosas. Si a todo esto se añade (¿por qué no creerlo, si él mismo lo dice?) sus veleidades elitistas inspiradas en el secretismo pitagórico, quizás podamos hacernos una idea de por qué "De Revolutionibus" permaneció probablemente otra docena de años oculto.

El libro apareció en la primavera de 1543. La edición incluía la advertencia al lector redactada por Osiander, la carta que el cardenal Schönberg había escrito a Copérnico en 1536 y una dedicatoria del propio Copérnico al Papa Pablo III, que será el texto que ahora nos ocupa. Todos los documento citados son de suprema importancia, pero el tercero destaca por encima de los otros dos por ser en el que Copérnico nos dice algo sobre la génesis de su trabajo.

En la dedicatoria de Copérnico al Papa, el autor primeramente da por cierto que poner en movimiento la Tierra causará peticiones de condena, por lo que durante largo tiempo dudó si darlo a conocer u operar al estilo pitagórico. Además, hace saber al Papa cómo puedo habérsele ocurrido poner a la Tierra en movimiento. En primer lugar, dice que los matemáticos no están de acuerdo con las investigaciones ya que no se ponían de acuerdo en la duración del año, inseguros de los movimientos del Sol y la Luna respectivamente. Además, para explicar sus teorías utilizan distintos supuestos y demostraciones (sin unificar una serie de principios válidos universalmente). Admiten muchas cosas que contravienen los primeros principios acerca de la regularidad del movimiento de los astros, y tampoco han sido capaces de hallar lo más importante, "la forma del mundo y la inmutable simetría de sus partes".

La obra de Copérnico y los cambios que propone se proyectan sobre el estado anterior de la astronomía y sobre el entramado científico y filosófico que con él se asociaban. En el texto que ahora comentamos, el autor hace un breve repaso por todas aquellas partes de la astronomía anterior a él que quedan obsoletas a partir de sus descubrimientos: la inseguridad sobre los movimientos del Sol y la Luna (ya que sus movimientos anuales no se podían establecer con seguridad), la explicación del movimiento de los planetas tampoco resultaba aceptable ya que no se utilizaban los mismos supuestos para todos (ya que en unos casos se utilizan círculos homocéntricos, en otros excéntricos, epiciclos, etc.),y sobre todo, que el Universo era tomado como un sistema por partes que carece de unidad. De esta manera, al final del texto, el autor reflexiona y explica que la astronomía que le precedía era confusa en el sentido de que no se seguían principios seguros sino que en unos casos se utilizaban unas explicaciones, en otros otras, y que por lo tanto se llega a un "método" incompleto (ya que si las hipótesis que se plantearon fuera ciertas, ciertamente podrían demostrarse con facilidad.)

Las ideas principales de la obra de Copérnico, que se oponen a las anteriores a él, son entre otras, su idea de preservar la unidad de movimientos y crear un sistema de círculos más racional. El helioestatismo y el heliocentrismo no son las premisas sino la conclusión. Además, elimina los ecuantes de la astronomía porque no parecen respetar los principios básicos de Platón. Cambia también de hipótesis y toma la de que el Sol permanece quieto y la Tierra se mueve (con una serie de movimientos distintos: el movimiento de rotación, el de traslación y el de declinación que sirve para explicar los equinoccios). Para esto, Copérnico plantea sus hipótesis: que no existe un centro único de todas las esferas celestes, y que además el centro de La Tierra no es el centro del Universo (sino el centro lunar y el centro de gravedad). Todas las esferas giran en torno al Sol, que es el centro de giro de ellas, y el Sol está en las proximidades del centro del Mundo; supera el problema del paralaje si pensamos que las estrellas están a una distancia muchísimo superior a lo que se pensaba anteriormente. Además, cualquier movimiento que parezca realizado en la esfera de las estrellas no es tal; sino que lo que se mueve es la Tierra (que gira cada día y da una vuelta completa, mientras que la esfera de las estrellas está inmóvil). De esta misma manera, los movimientos del Sol no se deben a él, sino a la Tierra que gira en torno a él igual que el resto de planetas; y los movimientos retrógrados y directos de los planetas no se deben a ellos, sino al movimiento de la Tierra. Vemos por lo tanto que el plantear la hipótesis de que la Tierra se mueve sirve para explicar muchas de las irregularidades de los movimientos del Universo: elimina antiguos problemas y herramientas complicadas como los ecuantes, las esferas celestes, etc.

De esta manera llegamos a la conclusión de que la idea principal de Copérnico fue la de conservar las ideas y principios de la Antigüedad pero con otra hipótesis: la del movimiento de la Tierra. Ptolomeo sólo ofrece una caja de herramientas para resolver problemas, mientras que Copérnico unirá todos esos problemas para dar una configuración completa del Sistema Planetario: un Universo finito y cerrado pero con las estrellas infinitamente alejadas, idea que daría píe a que sus sucesores planteasen la idea de un Universo infinito. Por eso insistimos en que la importancia fundamental de Copérnico no fueron sus ideas en sí, sino lo que estas significaron para abrir pico paso a los descubrimientos astronómicos posteriores.

Como curiosidad, el primer ejemplar de la publicación llegó a Nicolás Copérnico el mismo día de su muerte, el 24 de mayo de 1543.

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  La paralaje: dos observadores, en A y en B, ven a O en posiciones distintas respecto al fondo, debido a la paralaje

Se denomina paralaje a la desviación angular de la posición aparente de un objeto, dependiendo del punto de vista elegido. Como se muestra en el esquema, la posición del objeto observado, en O, varía con la posición del punto de vista, en A o en B, al proyectar O contra un fondo suficientemente distante. Desde A el objeto observado parece estar a la derecha de la estrella lejana, mientras que desde B se ve a la izquierda de aquélla. El ángulo AOB es el ángulo de paralaje: ángulo que abarca el segmento AB desde O.

Paralaje en astronomía:

En astronomía se definen diversos tipos de paralaje:

Paralaje.- Ángulo formado por la dirección de dos visuales relativas a la observación de un mismo objeto desde dos puntos distintos, suficientemente alejados entre sí y no alineados con él. También suele emplearse este término para referirse a la distancia a las estrellas. En español el término es femenino.

El parsec es un caso particular de paralaje trigonométrica. P dista un parsec (pc) de la Tierra porque desde allí el ángulo abarcado por el radio de la órbita terrestre (1 Unidad Astronómica o U.A.) es de un segundo de arco (1")

Paralaje anual.- Máximo valor aparente que puede adquirir la posición de una estrella dada en el transcurso de un año debido a la posición variable de la Tierra en su órbita alrededor del Sol y que corresponderá al momento en la longitud eclíptica de la estrella, que es siempre constante, difiera 90º de la longitud eclíptica de la Tierra, que varía constantemente.

Bessel fue el primero en determinar la paralaje de una estrella, 61 Cygni, en la constelación de El Cisne, en el año 1838. Dos años después, en 1840, Struve logra medir la paralaje de Vega en la constelación de Lyra.

Las paralajes estelares están por debajo del segundo de arco. El sistema estelar más cercano a la Tierra es Alfa Centauri, un sistema formado por tres estrellas. La más cercana de ellas, Próxima Centauri, tiene una paralaje de 0"765, correspondiente a 1,31 pc, o 4,3 años luz.

A mayor distancia, menor paralaje, y los errores cometidos se van haciendo más y más significativos, de modo que a partir de l00 años luz ya no es fiable la paralaje anual trigonométrica para determinar distancias estelares.

Paralaje geocéntrica.- Diferencia entre la dirección de un astro, visto desde un punto de la superficie de la Tierra (topocéntrica) y la misma dirección de ese astro visto desde el centro de la Tierra (geocéntrica). También es conocida como paralaje diurna.

Paralaje lunar. Tomando como referencia a las Pléyades en la constelación de Tauro, se muestra la posición aparente de la Luna el día 22 de Marzo de 1988 a las 10:42 TU, según el punto de observación: Polo Norte, Polo Sur, Ecuador 0º longitud, y Ecuador 180º longitud.

Paralaje horizontal.- Es el ángulo bajo el cual se vería el radio de la Tierra desde un astro cuando éste se encuentra en el horizonte. Si el observador se sitúa en el ecuador, entonces esta paralaje recibe el nombre especial de paralaje horizontal ecuatorial. El valor es máximo en el ecuador de la Tierra y varía con la latitud, al no ser la Tierra completamente esférica.

Paralaje trigonométrica.- Es el ángulo bajo el cual se ve el radio de la órbita de la Tierra, desde una estrella a una distancia normalizada de una unidad astronómica. Se expresa en segundos de arco. La distancia a la estrella es el inverso de la paralaje trigonométrica expresado en parsec; es decir que cuando se dice que la paralaje de Antares es de 0"019, ésta se encuentra a 52,632 parsec o 171,66 años luz.

Paralaje solar.- Ángulo bajo el que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro del Sol. Vale 8,794148".

Paralaje lunar.- Ángulo bajo el que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro de la Luna. Vale 57' 02,608".

La paralaje en fotografía:

En fotografía la paralaje determina que lo captado por el fotógrafo a través del visor no coincide con la imagen capturada a través del objetivo de la cámara. Este desplazamiento por paralaje puede ser vertical, horizontal o ambos a la vez. El término paralaje proviene de paralelo y eje, y se refiere a que las dos imágenes se encuentran en ejes paralelos, y no coinciden.

Esquema del error de paralaje en fotografía. La línea roja refleja el campo visual que capta el visor. La azul la del objetivo. La verde son los ejes, que son paralelos

En este sentido, el error de paralaje se produce cuando se utiliza un visor que no está montado en el mismo eje que el objetivo. Es decir, el visor no previsualiza la propia imagen que le ofrece el objetivo.

En estos casos, cuando el visor está desplazado con respecto al objetivo la imagen que ofrece el visor no es exactamente la misma que luego se plasmará en la película (la que capta el objetivo), sino que estará mínimamente desplazada bien en su eje horizontal, bien en su eje vertical, o en ambos.

El error de paralelaje se da en las cámaras compactas, en las que existe un visor independiente del objetivo para encuadrar la imagen antes de realizar la foto. En una cámara réflex no hay error de paralaje, ya que el fotógrafo observa la imagen a través del objetivo.

Este tipo de error también afecta al ojo humano; si no está a la altura del objeto observado, se pueden percibir falsas imágenes. En los laboratorios, hay que tener en cuenta este error, pues al llenar probetas u otros envases aforados, si no se observan desde la altura correcta, se aprecian mal las cantidades de materia, con los consecuentes errores en los cálculos.

La paralaje es mayor cuanto más cerca se encuentra el motivo que se va a fotografiar, mientras que a partir de varios metros el efecto se hace insignificante. Por esta razón, al encuadrar la imagen de una foto de algo que se encuentra cerca, debe tenerse en cuenta la paralaje, a fin de evitar que una parte de la imagen quede cortada en la fotografía. La mejor precaución consiste en encuadrar la

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Johannes Kepler
Retrato de Kepler
Nacimiento	27 de diciembre de 1571 Weil der Stadt, Alemania
Muerte	15 de noviembre de 1630 Ratisbona, Alemania
Residencia	Alemania, Austria y República Checa
Campo/s	Astronomía, Física y Matemática
Instituciones	Matemático imperial de Rodolfo II
Alma máter	Tycho Brahe
Conocido por	leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su orbita alrededor del sol.

Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su orbita alrededor del sol . Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.

Biografía

Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en la ciudad de Weil-der-Stadt en Alemania (Baden-Wurtemberg). Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Württemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Catherine, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herbalista, que más tarde será acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otras cosas secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.

Heinrich Kepler tuvo además otros dos hijos menores: Margarette, con la que Kepler se sentía muy próximo, y Christopher, que le fue siempre antipático. Del 1574 al 1576, vivió con su Heinrich - un epiléptico - en casa de sus abuelos mientras que su padre estaba en una campaña y su madre se había ido en su búsqueda.

Al regresar sus padres, Képler se traslada a Leonberg y entra en la escuela latina en 1577. Sus padres le hacen despertar el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le muestra a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudiará más tarde el fenómeno y lo explicará en una de sus obras de óptica. Su padre parte de nuevo para la guerra en 1589, desapareciendo para siempre.

Kepler termina su primer ciclo de tres años en 1583, retardado debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entra en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, al Seminario superior de Maulbronn.

Obtiene allí su diploma de fin de estudios y entra en 1589 en la universidad de Tubinga. Allí, comienza primeramente por estudiar la ética, la dialéctica, la retórica, griego, el hebreo, la astronomía y la física, y luego más tarde la teología y las ciencias humanas. Continua allí con sus estudios después de obtener una maestría en 1591. Su profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a los mejores estudiantes. Los otros estudiantes tomaban como cierto el sistema geocéntrico de Ptolomeo, que afirmaba que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. Kepler se hizo así un copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con su profesor; no vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.

Mientras que Kepler planeaba hacerse ministro luterano, la escuela protestante de Graz busca a un profesor de matemáticas. Abandona entonces sus estudios en teología para tomar el puesto y deja Tubinga en 1594. En Graz, publica almanaques con predicciones astrológicas - que los realizaba - aunque el negaba algunos de sus preceptos. En la época, la distinción entre ciencia y creencia no estaba establecida todavía claramente y el movimiento de los astros, todavía bastante desconocido, estaba gobernado por leyes divinas.

Kepler estuvo casado dos veces. El primer matrimonio, de conveniencia, el 27 de abril de 1597 con Barbara Müller. En el año 1600, fue obligado a abandonar Austria cuando el archiduque Francisco Fernando promulgó un edicto contra los protestantes. En octubre de ese mismo año se trasladó a Praga, donde fue invitado por Tycho Brahe, quien había leído algunos trabajos de Kepler. Al año siguiente, Tycho Brahe falleció y Kepler lo sustituyó en el cargo de matemático imperial de Rodolfo II y trabajó frecuentemente como consejero astrológico.

En 1612 falleció su esposa Barbara Müller, al igual que dos de los cinco niños - de edades de apenas uno y dos meses - que habían tenido juntos. Este matrimonio, organizado por sus allegados, lo unió a una mujer "grasa y simple de espíritu", con carácter execrable. Otro de sus hijos murió a la edad de siete años. Sólo su hija Susanne y su hijo Ludwig sobrevivirán. Al año siguiente, en Linz, se casó con Susanne Reuttinger con la que tuvo siete niños entre los que tres fallecerán muy temprano. Un matrimonio, esta vez, feliz.

En 1615, su madre, entonces a la edad de 68 años, es acusada de brujería. Kepler, persuadido por su inocencia, va a pasar seis años asegurando su defensa ante los tribunales y escribiendo numerosos alegatos. Debió, dos veces, regresar en Wurtemberg. Ella pasó un año encerrada en la torre de Güglingen a expensas de Kepler habiendo escapado por poco de la tortura. Finalmente, fue liberada el 28 de septiembre de 1621. Debilitada por los duros años de proceso y de encarcelamiento, muere seis meses más tarde.

Kepler muere en 1630 en Ratisbona, en Baviera, Alemania, a la edad de 59 años.

En 1632, durante la Guerra de los Treinta Años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia, se encuentran actualmente en el Observatorio de Pulkovo en San Petersburgo, Rusia.

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(Redirigido desde Galileo) Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Galileo (desambiguación).

Galileo Galilei
Galileo por Leoni
Nacimiento	15 de febrero de 1564 Pisa
Muerte	8 de enero de 1642 Arcetri Florencia
Residencia	Italia
Nacionalidad/es	italiano
Campo/s	Astronomía, Física, Matemática
Instituciones	Universidad de Pisa, Universidad de Padua
Alma máter	Universidad de Pisa
Supervisor doctoral	Ostilio Ricci
Conocido por	Fundamentar las bases de la mecánica moderna: cinemática, dinámica. observaciones telescópicas astronómicas, heliocentrismo.

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564- Florencia, 8 de enero de 1642, fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el "padre de la astronomía moderna", el "padre de la física moderna"y el "padre de la ciencia".

Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las asentadas ideas aristotélicas y su enfrentamiento con la Iglesia Católica Romana suele tomarse como el mejor ejemplo de conflicto entre la autoridad y la libertad de pensamiento en la sociedad occidental.

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SE DA UN ALCANSE PORQUE SALEN DE DIFERENTES PUNTOS.

SE DA UN ENCUENTRO PORQUE SALEN DE DIFERENTES PUNTOS

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Toda medición consiste en atribuir un valor numérico cuantitativo a alguna propiedad de un cuerpo, como la longitud o el área. Estas propiedades, conocidas bajo el nombre de magnitudes físicas, pueden cuantificarse por comparación con un patrón o con partes de un patrón. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas, la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleración.Escalares, vectores y tensores.

Las magnitudes físicas se clasifican en tres tipos:

• Magnitudes escalares, caracterizadas por un valor fijo independiente del observador y carecen de dirección y sentido, como por ejemplo, la masa. En física clásica la masa, la energía, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares ya que contienen un valor fijo para todos los observadores (en cambio en teoría de la relatividad la energía o la temperatura dependen del observador y por tanto no son escalares).

• Magnitudes vectoriales, son magnitudes que cuentan con: cantidad (o módulo), dirección y sentido como, por ejemplo, la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

• Magnitudes tensoriales (propiamente dichas), que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.

De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador conocidas las de otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.Unidades básicas o fundamentales del SI.

• Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.
• Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.
• Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en el año 1887.
• Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10^-7 newton por metro de longitud.
• Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
• Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono-12.
• Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×10¹² Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Unidades en el sistema Cegesimal C.G.S.:

• Tiempo: Segundo (s).
• Longitud: Centímetro (cm).
• Masa: Gramo (g).
• Fuerza: Dina.

Unidades en el sistema Gravitacional Métrico Técnico:

• Tiempo: Segundo (s).
• Longitud: Metro (m).
• Masa: unidad técnica de masa (u.t.m.)=(kgf·s²/m). Magnitudes físicas derivadas.

  Una vez definidas las magnitudes que se consideran básicas, las demás resultan derivadas y se pueden expresar como combinación de las primeras.

  Las unidades derivadas más frecuentes son: superficie, volumen, velocidad, aceleración, densidad, frecuencia, periodo, fuerza, presión, trabajo, calor, energía, potencia, carga eléctrica, diferencia de potencial, potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etcétera.

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La robótica es una rama de la tecnología, que estudia el diseño y construcción de máquinas capaces de desempeñar tareas repetitivas, tareas en las que se necesita una alta precisión, tareas peligrosas para el ser humano o tareas irrealizables sin intervención de una máquina. Las ciencias y tecnologías de las que deriva podrían ser: el álgebra, los autómatas programables, las máquinas de estados, la mecánica, la electrónica y la informática.

La historia de la robótica:

La historia de la robótica ha estado unida a la construcción de "artefactos", que trataban de materializar el deseo humano de crear seres a su semejanza y que lo descargasen del trabajo. El ingeniero español Leonardo Torres Quevedo (GAP) (que construyó el primer mando a distancia para su torpedo automóvil mediante telegrafía sin hilo, el ajedrecista automático, el primer transbordador aéreo y otros muchos ingenios) acuñó el término "automática" en relación con la teoría de la automatización de tareas tradicionalmente asociadas a los humanos.

Karel Capek, un escritor checo, acuñó en 1921 el término "Robot" en su obra dramática "Rossum's Universal Robots / R.U.R.", a partir de la palabra checa Robbota, que significa servidumbre o trabajo forzado. El término robótica es acuñado por Isaac Asimov, definiendo a la ciencia que estudia a los robots. Asimov creó también las Tres Leyes de la Robótica. En la ciencia ficción el hombre ha imaginado a los robots visitando nuevos mundos, haciéndose con el poder, o simplemente aliviando de las labores caseras.

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  Un imán cúbico levitando sobre un material superconductor.

Se denomina por levitación, la acción de la suspensión en el aire de un cuerpo u objeto, sin mediar de otro objeto fisico que sustente al que levita o "flota".

Levitación de objetos:

Tradicionalmente el término se atribuía a fuerzas ocultas, a pesar de que actualmente se emplea de modo científico gracias a las teorías sobre el magnetismo, en hechos como la levitación magnética aplicada a trenes de transporte.

También actualmente y aplicándose a las fuerzas ocultas o "trucos", una serie de magos mundialmente conocidos, dentro de sus espectáculos, tienen partes de él dedicado a la levitación de objetos, desde una carta, un papel, un billete, o cualquier objeto que puedan tener a su alcance.

Levitación de personas:

Dentro de los espectaculos mujeres seleccionadas por el mago o incluso el propio mago, en algunas ocasiones el mago cuenta una historia acerca de poderes que posee para lograr conseguir sus objetivos. Dentro de los espectáculos más notables, está el de David Copperfield quien durante sus espectáculos comenzaba a flotar y realmente a volar sin nada que lo sostuviese.

Dentro de lo que es la Magia Callejera, los dos magos más conocidos son David Blaine y Criss Angel, quienes durante parte de su show se dedican ya sea a la levitación propia, o de otras personas.

A pesar de esto hay cierta controversia con respecto a la levitación de personas pues el suceso no esta demostrado científicamente en los casos en los que supuestamente esta se realiza por medio del poder de la mente o de otras fuerzas ocultas.

Métodos utilizados:

Algunas de las técnicas más conocidas o por lo menos de las que se pueden oír hablar son:

• Levitación Basada en Hilo Invisible
• Levitación Magnética
• Levitación de Balducci (Utilizada por David Blaine)
• Levitación de David Copperfield

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Saltar a navegación, búsqueda Evolución de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta operación también puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que la velocidad sea constante.

Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida.

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.

El MRU se caracteriza por:

a)Movimiento que se realiza en una sóla direccion en el eje horizontal.

b)Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

c)Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Leer M . r . v en El blog de marartola

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio

Ejercicio

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t²+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.

Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:

•  2 y 3 s.

•  2 y 2.1 s.

•  2 y 2.01 s.

•  2 y 2.001 s.

•  2 y 2.0001 s.

•  Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Calculamos la velocidad en cualquier instante t

• La posición del móvil en el instante t es x=5t²+1

• La posición del móvil en el instante t+Dt es  x'=5(t+Dt)²+1=5t²+10tDt+5Dt²+1

• El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt²

• La velocidad media <v> es

La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s

Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

Ejemplo:

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t³-4t²+5 m. Hallar la expresión de

• La velocidad

• La aceleración del móvil en función del tiempo.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento

Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x₀ del móvil entre los instantes t₀ y t, mediante la integral definida.

El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t₀ y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Ejemplo:

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t³-4t² +5 m/s. Si en el instante t₀=2 s. está situado en x₀=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.

Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad

Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t₀ y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v₀ que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.

En la figura,  el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Ejemplo:

La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t² m/s². Sabiendo que en el instante t₀=3 s, la velocidad del móvil vale v₀=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son

Leer Movimiento rectilineo en El blog de marartola