¿Quieres tener tu propio blog?
Movimiento rectilineo
Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
-
2 y 3 s.
-
2 y 2.1 s.
-
2 y 2.01 s.
-
2 y 2.001 s.
-
2 y 2.0001 s.
-
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
|
En el instante t=2 s, x=21 m |
||||
|
t' (s) |
x' (m) |
Δx=x'-x |
Δt=t'-t |
|
|
3 |
46 |
25 |
1 |
25 |
|
2.1 |
23.05 |
2.05 |
0.1 |
20.5 |
|
2.01 |
21.2005 |
0.2005 |
0.01 |
20.05 |
|
2.001 |
21.020005 |
0.020005 |
0.001 |
20.005 |
|
2.0001 |
21.00200005 |
0.00200005 |
0.0001 |
20.0005 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
0 |
20 |
|||
m/sComo podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
-
La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
-
La posición del móvil en el instante t+Dt es x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1
-
El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2
-
La velocidad media <v> es
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.
En el instante t=2 s, v=20 m/s
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de
-
La velocidad
-
La aceleración del móvil en función del tiempo.
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.
 |
En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.
Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior. |
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.
 |
En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.
Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t. |
Ejemplo:
La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
Comentarios sobre Movimiento rectilineo
PARA ES DE SUMA IMPORTANCIA APRENDER SOBRE EL MOVIMIENTO RECTILINEO YA QUE SABEMOS QUE SE DENOMINA MOVIMIENTO AQUEL CUYO MIVIMIENTO ES UNA LINEA RECTA TAMBIEN TENEMOS LA VELOCIDAD, LA CELERACION CUYO TEMA ES MUY IMPORTANTE SABER SOBRE ESTOS TEMAS QUE SON LOS PRINCIPALES PARA EMPEZAR LO QUE ES EL TEMS MONIMIENTO RECTILNEO.